Правила вычитания дробей с разными и одинаковыми знаменателями


Вычитание дробей является важной темой при изучении арифметических операций. Чтобы его выполнять, нужно понять и изучить несколько простых правил, которые изложены далее. Знания о вычитании дробей могут пригодиться не только на уроке математики, но и в повседневной жизни. Например, при расчете процента за кредит или при разделении объекта на несколько частей.

Особенности темы дробей в программе обучения

Вычитание – действие в арифметике, когда от одного числа (не обязательно большего) отнимают второе. Его на практике применяют очень часто, и не только в отношении дробей, но и простых цифр. Проводить подобную операцию учат еще в младших классах школы, постепенно совершенствуя навыки. Но с вычитанием дробей не все так просто. Мало просто понять одно число от другого. Нужно понять принципы этого процесса и выучить правила.

Дробь – термин, который обозначает количество, определяемое как доля от некоторого числа. Дробное число состоит из числителя и знаменателя. Его можно выразить несколькими способами: 1/2 = 2/4 = 3/6. Если оба умножить на одно и то же, то изменений не произойдет. Для этого может быть использован десятичный вид – 0,5 = 1/2.

В некоторых случаях для выражения потребуется десятичная форма с бесконечным количеством цифр после запятой.

Если необходимо вычитать дроби с разными знаменателями, вместо них используют эквивалентные, но с одинаковыми нижними показателями.

Дроби

Как происходит вычитание

Эта операция обратна по отношению к сложению. Проще всего осуществлять вычитание обыкновенных дробей, нижние значения которых равны. Для решения подобных уравнений достаточно от первого числителя отнять второй. Можно рассмотреть это на примере:

7/15 — 3/15 = 4/15

Отнимая 3 из 7 получают числитель.

Вычитание дробей с равными знаменателями

Если нижние части различаются, следует сделать так, чтобы свести вычисления к первому случаю. Для этого используют тот факт, что для каждой ситуации существуют эквивалентные варианты. Умножая верхнюю и нижнюю часть на одно и то же число, значение изменить нельзя. Вычитание дробей с разными знаменателями основано на правильном выполнении эквивалентных преобразований уменьшаемого и вычитаемого.

Воспользовавшись этим правилом, можно привести дробные числа к виду, когда нижние показатели у них равны. После этого осуществляют действие обычным образом. Сказанное можно лучше понять, решив простое задание – сколько будет из 2/3 вычесть 4/7?

Для того, чтобы привести их к эквивалентному виду, оба числа умножают одинаковым образом. Вот несколько возможных вариантов:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 = 10/15= 12/18 = 14/21

Теперь проводят аналогичные действия со вторым операндом. Здесь получают:

4/7= 8/14 = 12/21

Сравнивая полученные показатели видно, что в обоих случаях есть величины с использованием 21. После эквивалентного преобразования ранее сформулированное задание получило следующую формулировку – сколько будет из 14/21 вычесть 12/21?

Чтобы получить числитель, надо от первого отнять второй: 14 — 12 = 2. Результат равен 2/21.

Можно решать такие уравнения и не обязательно искать эквивалентные значения до тех пор, пока не получиться наткнуться на подходящее. Нужный цифры получают перемножением.

Правила вычитания дробей с разными и одинаковыми знаменателями

Для решения предложено задание – сколько будет из 15/17 вычесть 5/7?

Нужный ответ получается при умножении 17 на 7. Он равен 119. Таким образом, выражение преобразуется:

15/17 — 5/7 = 15х7/17х7 — 5х17/7х17 = 105/119 — 85/119 = (105 — 85)/119 = 20/119

Если делается вычитание десятичных дробей, то действия происходят аналогичным способом. У них знаменатель равен 10, 100, 1000 или аналогичным значениям. Работа с ними будет рассмотрена в задании – чему равно 0,56 — 0,32?

Здесь речь идет о 56/100и 32/100. В этом случае выполняют вычитание величин, у которых одинаковая нижняя часть. Осуществляется это так:

0,56 — 0,32 = 56/100 — 32/100 = (56 — 32)/100 = 24/100 = 0,24

Иногда используется различное количество цифр после запятой. Вот пример – сколько будет из 0,71 вычесть 0,335 ?

Для начала надо преобразовать десятичные величины в обычные. При этом будет результат такой: 0,71 = 71/100, 0,335 = 335/1000. Здесь поступают в соответствии с правилами работы с величинами с различными знаменателями. Однако нужное значение определяется более легким способом. Если первый операнд умножить на 10, то будет использована 1000.

Теперь делают подсчеты так:

0,71 — 0,335 = 71х10/100х10 — 335/1000 = 710 — 335/1000 = 375/1000 = 0,375

С десятичными дробными величинами работают обычным способом. При этом ту, в которой меньше знаков после запятой, дополняют нужным количеством нулей, чтобы уравнять количество цифр после запятой. Операцию выполняют приведенным ранее способом.

В рассмотренном выше примере решение будет выглядеть та:

0,71 — 0,335 = 0,710 — 0,335 = 0,375

Если в результате подсчета требуется получить положительное значение, необходимо сделать так, чтобы уменьшаемое было больше вычитаемого. Это проверяют, приведя обе цифры к обычной форме. У уменьшаемого числитель должен быть больше.

Правило вычитания смешанных дробей

При выполнении операций при наличии целого и дробного значения, их сначала преобразуют в неправильную дробь, затем поступают так, как указано выше. Чтобы их вычитать, нужно сначала привести к общему знаменателю. Затем от одного числителя отнимают второй.

Вычитание дробей – не слишком легкая и доступная тема в математике. Чтобы понять, как проводить подобные подсчеты, следует потренироваться сначала на более простых примерах и обязательно изучить правила. Тогда никаких проблем точно не возникнет. Случаются ли у вас проблемы при вычитании? С чем они были связаны? Напишите в комментариях. Поделитесь статьей в социальных сетях и сохраните ее в закладках, чтобы не потерять полезную информацию и основные правила.

Также рекомендуем посмотреть подобранные видео по нашей теме.

Вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Помогла статья? Оцените её
ЛайкДизлайк
Загрузка...

Отзывы и комментарии

Adblock
detector