Алгебраические выражения: значение и теория

Алгебраическое выражение – это конечная комбинация символов, подчиняющаяся определенным правилам. Если эти правила нарушаются, то выражение нельзя считать алгебраическим.

Состав алгебраического выражения

Алгебраическое выражение строится из констант и переменных, которые соединены друг с другом алгебраическими операциями.

Константа – это величина, имеющая постоянное значение. Традиционно для обозначения констант используются первые буквы латинского алфавита (a, b, c и т. д.).

Переменная – это величина, которая может принимать разные значения. В алгебраических выражениях переменные представляются некими символами (обычно буквами). Если вместо переменной подставить в выражение число, то можно вычислить численное значение алгебраического выражения.

Под алгебраической операцией, когда речь идет об алгебраическом выражении, понимаются следующие операции:

  • сложение;
  • вычитание;
  • умножение;
  • деление;
  • возведение в степень, причем показатель степени обязательно должен быть целым числом;
  • извлечение корня, причем показатель корня должен быть обязательно целым числом.

Примеры алгебраических выражений:

Пример алгебраического выражения

Данное определение алгебраического выражения приводит к интересным случаям, когда одно и то же выражение может считаться алгебраическим относительно одной входящей в него переменной, но неалгебраическим относительно другой переменной. Вот пример такого выражения:

Формула

Это выражение является алгебраическим относительно переменной х и неалгебраическим относительно переменной у.

Следующая иллюстрация показывает общую схему алгебраического выражения:

Алгебраическое выражение

Следует подчеркнуть, что нужно различать алгебраическое выражение и математическую формулу:

  • математическая формула – это высказывание, записанное специальными символами;
  • алгебраическое выражение – это математический объект, соответствующий определенным требованиям.

Поясним на примере:

Алгебраическое выражение и формула отличие

В состав алгебраического выражения входят алгебраические члены. Члены алгебраического выражения.

Алгебраический член – это число или переменная, или числа и переменные, связанные операцией умножения или деления, или возведения в степень. Выражение может состоять только из одного члена, либо из нескольких членов, связанных друг с другом операциями сложения или вычитания.

Пример в таблице:

Как соединяются алгебраические члены

Чем отличаются алгебраические и арифметические выражения. Понятие алгебраического выражения шире, чем понятие арифметического выражения. Арифметическое выражение может включать в себя только константы, скобки и знаки арифметических операций.

Порядок действий в алгебраическом выражении

Порядок выполнения вычислений полностью однозначно определяется расстановкой скобок. При этом у операций нет приоритета: сначала выполняется действие в самых вложенных скобках. Таким образом, никаких разночтений возникнуть не может.

Но на практике часто по умолчанию используется приоритет операций, позволяющий существенно сократить количество скобок в записях. В порядке убывания приоритета операции располагаются следующим образом:

  • возведение в степень (наивысший приоритет – выполняются в первую очередь);
  • смена знака (унарный минус);
  • умножение, деление – обладают одинаковым приоритетом;
  • сложение и вычитание.

Операции с одинаковым приоритетом выполняются слева направо.

Таким образом, если мы хотим вычислить значение выражения 9/3*(2+3), то порядок действий должен быть следующим:

  1. 2 + 3 = 5;
  2. 9 / 3 = 3;
  3. 3 * 5 = 15.

Но если дополнительно расставить скобки (9/3) * (2+3) вероятность допустить ошибку существенно снизится. Поэтому лучше не пренебрегать «лишними» скобками в записях громоздких или ненаглядных выражений.

Виды алгебраических выражений

Алгебраические выражения подразделяются на следующие виды:

Виды алгебраических выражений

Пояснение к схеме:

  • Целые алгебраические выражения: к переменным применяются только операции сложения, вычитания, умножения и возведения в целую степень, т. е. нет деления на переменную (но деление на константу может присутствовать) и нет извлечения корня из переменной;
  • Дробные алгебраические выражения: обязательно содержат деление на переменную в целой степени;
  • Рациональные алгебраические выражения: объединяют в себе целые и дробные выражения;
  • Иррациональные (радикальные) алгебраические выражения: обязательно содержат извлечение корня из переменной.

Видео по теме:

Как разложить на множители квадратный трехчлен читайте в нашей статье.

Помогла статья? Оцените её
ЛайкДизлайк
Загрузка...

Отзывы и комментарии

    error: Content is protected !!
    Adblock
    detector